Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 x 0 2x 1 x 2

Tập nghiệm của bất phương trình |2x - 1| > x + 2 là:

A.  - 2 ; - 1 3 ∪ [ 3 ; + ∞ )

B.  - ∞ ; - 1 3 ∪ [ 3 ; + ∞ )

C.  ( - ∞ ; - 2 ]

D.  [ 3 ; + ∞ )

Các câu hỏi tương tự

Tập nghiệm của bất phương trình  2 x + 2 > 3 ( 2 - x ) + 1  là:

A.  S = 1 ; + ∞

B.  S = - ∞ ; - 5

C.  S = 5 ; + ∞

D.  S = - ∞ ; 5

Tập nghiệm của hệ bất phương trình   2 x + 1 > 3 x - 2 - x - 3 ≤ 0 là:

A. S= (- ∞ ; -3] ∪ (3;+ ∞ )

B. S = [-3;3)

C. S = (- ∞ ;3)

D. S = [- ∞ ;-3] ∪ (3;+ ∞ )

Tập nghiệm của bất phương trình - 3 x 2   +   x   +   4   ≥   0 là:

    A. S = ∅

    B. S = (-∞; -1] ∪ [4/3; +∞]

    C. S = [-1; 4/3]

    D. S = (-∞; +∞)

Tập nghiệm của bất phương trình  3 - 2 x + 2 - x < x + 2 - x là 

A.  1 ; 2

B.  ( 1 ; 2 ]

C.  - ∞ ; 1

D.  ( - ∞ ; 1 ]

Tập nghiệm của bất phương trình 3 - 2 x + 2 - x < x + 2 - x  là:

A.  S = ( 1 ; 2 )

B.  S = ( 1 ; 2 ]

C.  S = ( - ∞ ; 1 )

D.  S = ( - ∞ ; 1 ]

Cho bất phương trình 2x ≤ 3.

a) Trong các số -2; 5/2; π; √10 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên ?

b) Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số.

Đồ thị hàm số y   =   f ( x )   =   x 2   -   4 x   +   3 được cho trong hình 46. Từ hình vẽ nãy hãy chỉ ra tập nghiệm của bất phương trình x 2   -   4 x   +   3   >   0

    A. x < 1

    B. x ≥ 1

    C. 1 < x < 3

    D. ( - ∞ ;   1 )   ∪   ( 3 ;   + ∞ )

Xét xem x = -3 là nghiệm của bất phương trình nào trong hai bất phương trình sau 3x + 1 < x + 3 (1) và ( 3 x   +   1 ) 2   <   ( x   +   3 ) 2   (2)

    Từ đó suy ra rằng phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.

§2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT Ẩn A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Bất phương trình một ẩn Bất phương trình ẩn X là mệnh đề chứa biến có dạng f(x)0, Vx B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Tìm các giá trị X thoả mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau . 1 , 1 a) - < 1 - —— ; X X +1 c) 2|x|-1+^x-1 < 2* 2x 2 . ? ... „ X -4 X -4x + 3 d) 2Ự1 — X > 3x + —— . x + 4 tfuii a) Điều kiện: ] X e R \ {0; -II X * -1 b) Điều kiện: xz - 4 * 0 X2 - 4x + 3 * 0 X * ±2 X * 1 o X e K \ (1; 3; 2; -2} X * 3 Điều kiện: X * -1 X e \ (-1Ị Điều kiện: p X-0JX_1xe (-ao; 1]\{—4| IX + 4 * 0 X * -4 b) ựl + 2(x-3)2 +V5-4X + X2 <1 Chứng minh các bất phương trinh sau vô nghiệm a) X2 + ựx + 8 < -3 ; Vl + X2 - \Ỉ7 + X2 > 1. éjiải Vì X2 > 0 và yJx + 8 > 0, Vx > -8 nên X2 + Vx + 8 > 0, Vx > -8 Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm. Vì ựl + 2(x - 3)2 > 1 và Võ - 4x + X2 = ^1 + (x - 2)2 > 1 với mọi X nên yỊl + 2(x - 3)2 + Võ - 4x + X2 > 2, Vx e K Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm. Vì Vl + X2 < Vĩ + X2 nên Vl + X2 - Vĩ + X2 < 0. Vx e R Bâ't phương trình đã cho vô nghiệm. Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương? a) -4x + 1 > 0 và 4x - 1 < 0; b) 2x2 + 5 < 2x - 1 và 2x2 - 2x + 6 < 0; c)x+1>0vàx+1+ 1 > —; d) Vx-1 > X và (2x + 1)v/x — 1 > x(2x +1). x2 + 1 X +1 ốỹúii a) Nhân hai vế bất phương trình thứ nhát với -1 và đổi chiều ta được bâ't phương trình thứ hai (tương đương). b) Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử ta được bất phương trình tương đương. 1 c) Cộng vào hai vế bất phương trình với biểu thức X2 +1 không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được bất phương trình tương đương, d) Hai bâ’t phương trình có điều kiện chung là X > 1. Trên tập các giá trị này của X thì biểu thức 2x + 1 > 0 nên nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với biểu thức 2x + 1 ta được bất phương trình thứ hai (tương đương). 4. Giải các bất phương trinh sau 3x + 1 _ x-2 1-2x . 2 3 < 4 ' a) b) (2x - 1 )(x + 3) - 3x + 1 < (X - 1)(x + 3) + X2 - 5. a) 3x +1 X-2 1-2X 3(3x +1) - 2(x - 2) 1 - 2x n —- — -2 ’ ù L _ 2— < 0 2 3 4 6 4 7x + 7 2x - 1 o < 0 <2 14x + 14 + 6x - 3 < 0 o 20x < -11 11 c _ f 11 X < - ^. Vậy s = -o°;-êê 20 V 20 b) (2x - l)(x + 3) - 3x + 1< (x - l)(x + 3) + X2 - 5 2x2 + 5x-3-3x + 1 1 < -5 vô nghiệm, s = 0. 5. Giải các hệ bất phương trình: a) a) 8x + 3 < 2x + 5 6x + < 4x + 7 7 8x + 3 < 2x + 5; tyZd’z 2x < 7 -1 7 8x + 3 < 4x + 10 22 b) „ 44 2x < — 7 4x < 7 2 3 3X-14 15x-2>2x + 2(x -4) < X < ỳ . Vậy s = -oo; b) 15x - 2 > 2x + 3 13x> 2(x - 4) 3x -14 4x - 16 < 3x -14 X > — 39 X < 2 J- < X < 2. Vậy: s = |-J-;2 I. 39 139 1 c. BÀI TẬP LÀM THÊM Giải các bất phương trình sau: a) 2(x - 1) + X > ^7-3 + 2; . x+2x-2x-1_x c) —— + —— >3 + 7 2 3 4 2 Giải và biện luận các phương trình: a) m2x - 1 > X + m; b) (X + Tã )2 > (x - 72 )2 + 2; (m-1)x 1-x x-1 b) — > -—- - ——- 2(m + 2)> 2 m + 2 3x-1 3(x-2) 5-3X 4x-1 x-1 4-5x 18 >_Ĩ2 9— X + 4m 2x-1 Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn hệ phương trình: ĩvp iể: X = 4. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: T)áf} iế: m > - 2.

Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 6 < 0\\\left| {2x - 1} \right| < 3\end{array} \right.\) là

A.

\(\left( {1;2} \right).\)

B.

\(\left[ {1;2} \right].\)

C.

\(\left( { - 1;6} \right).\)

D.

\(\left( {1;6} \right).\)