Nếu F là phép dời hình có tính chất đã cho thì dễ thấy F không có điểm biến thành chính nó, vì nếu I là điểm như thế thì đường thẳng a đi qua I biến thành đường thẳng a cũng đi qua I nên a không song song với a.
Đề bài
Có hay không một phép dời F sao cho mọi đường thẳng đều biến thành đường thẳng song song với nó?
Lời giải chi tiết
Nếu F là phép dời hình có tính chất đã cho thì dễ thấy F không có điểm biến thành chính nó, vì nếu I là điểm như thế thì đường thẳng a đi qua I biến thành đường thẳng a cũng đi qua I nên a không song song với a.
Ta lấy một điểm A bất kì, gọi A = F[A] và A = F[A] thì đường thẳng a đi qua A và A biến thành đường thẳng a đi qua A và A, do đó a và a cắt nhau tại A, vô lí.
Vậy không có phép dời hình F có tính chất đã cho.