Đề bài
Hãy xác định thiết diện của hình hộp ABCD.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng qua ba điểm M, N, P tương ứng là ba điểm trong của ba mặt bên:
a] [ABCD], [ABBA], [ADDA];
b] [ABCD], [ABCD], [ABBA];
Lời giải chi tiết
a] Giả sử M, N, P lần lượt là các điểm trong của các mặt phẳng [ABCD], [ABBA], [ADDA] xác định như hình vẽ. Trước hết ta tìm giao điểm I của PN với mp[ABCD]. Ta xét phép chiếu song song lên mp[ABCD] theo phương chiếu AA. Các điểm N, P có hình chiếu lần lượt là N1, P1. Khi đó I là giao điểm của PN với P1N1.
Trong mp[ABCD] nối I và M lần lượt cắt DA, DC và CB tại K, L, G.
Trong mặt phẳng [AADD] nối K và P cắt AA tại H.
Trong mặt phẳng [AABB] nối H và N cắt BB tại E.
Trong mặt phẳng [BCCB] nối E và G cắt CC tại F.
Vậy thiết diện là ngũ giác EFLKH.